——整体的进步
文/姚斌
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列纳德·蒙洛迪诺曾在《醉汉的脚步》中分析了著名的棒球手罗杰·马立斯本垒打的案例。20世纪60年代初，马立斯打破1927年贝比·鲁斯创下了60个本垒打的记录。但在此后的岁月，马立斯再也没有取得这样的成绩。为此，蒙洛迪诺建立了本磊打数学模型。他意识到，对于任何一次击球，只能说球员有一个确定的概率击出本垒打，也有一个确定的概率不能击出本垒打。球员每年获得的数百次击球机会，通常都将随机因素平均掉了，最终得到的是某个典型的本垒打产量，它随着球员技术的提高而增加。
这种情形与掷硬币的道理是一样。掷硬币时，每次掷5次，要32次才有连续出现5次正面的机会。所以计算棒球手的命中率，也可以采用同样的方法。假设一个好的棒球手投两分球有60%的命中率，那么每次投6球，要20次左右才有一次6球连中的可能，也就是0.047，即4.7%。这就是被史蒂芬·古尔德称为“0.400命中率”。
为什么马立斯后来0.400命中率（极高命中率）完全消失了呢？古尔德指出，其实不是马立斯的技术退步了，而是整个棒球运动的技术越趋进步了。然而，很少人能够意识到这一点。当蒙洛迪诺将“马立斯效应”扩展到著名的基金经理比尔·米勒时，在解释这样的事件时只也是归之为纯运气。比尔·米勒曾经连胜道琼斯指数15年，但却在2008年次贷危机中以惨败而告终。
对于棒球赛中0.400(4成)命中率消失的问题，古尔德殚精竭虑，为之思考了15年之久。古尔德的思考从古生代开始。古生代以无脊椎动物为主，中生代则以源自陆地的海洋爬虫类为主。古尔德发现，当鱼类出现之后，无脊椎动物并没有消失，也没有停止进化：它们的重要历史多跟海中脊椎动物齐头并进。进化史上5次大规模的灭绝，都由无脊椎动物的演变，从而保留了最好的记录。同样的情形，鱼类并没有因为一支远亲登上陆地，就消灭或停止进化。今天有一半的脊椎动物都是鱼类。80%以上的多细胞动物——节肢动物门——不但不断进化得相当成功，而且没有发展出复杂的神经系统。
由此，认为进化具体表现了基本的趋势或力量，可以产生确定的结果，是一个错误的观念。进化不等于进步。所谓的进步其实是建立在社会偏见和心理上一厢情愿的谬见。爱德华·威尔逊利用进步派的古老意象，把生命史简述为一连串的时代，看成是人类进步的“阶梯”：“整个生命史显示的都是从简单的少数，进步到复杂的多数”。这是一个很大的谬误。实际上，人类只是生命之树的小枝桠。
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人类并不善于思考概率，又容易把模式看成是事件的序列，所以人类常犯错误，自认发现了趋势，还进一步推究它的原因。其实这时我们所见的只是随机事件系列而已。以抛硬币为例，以个别事件的几率相乘，求取其或然率。正面出现的几率是1/2，所以连丢5次都出现正面的几率是1/2×1/2×1/2×1/2×1/2，也就是1/32。概率确实不高，可是偶尔它会毫无理由地出现。很多人遇到这种情况，都会千篇一律地认为对方舞弊。在真实生活和西部影片中，人们常因这个稀有状况而被丧生。
古尔德的两位同事T .古洛韦奇和R.瓦龙多年来在研究费城76人篮球队后发现，①投篮得分之后，再投的命中率并没有增高；②连续中篮得分的概率，并没有超过标准随机取样的预测。每次抛硬币，要32次才有连续出现5次正面的机会。所以，计算篮球球员的命中率也可以采用同样的方法。假设一位好射手投两分球有60%的命中率，那么每次投6球，要20次左右才有一次6球连中的可能(0.6×0.6×0.6×0.6×0.6×0.6，约为0.047，亦即4.7%)，如果正式比赛时，他的得分情形也大致如此，那么就没有所谓的“顺手”的证据了。他的表现不过是他每次投篮的正常情况而已。
在证券市场中，为确定趋势所投注的智力最大。明显的原因就是金钱的赌注太大。虽然世上最聪明的人花尽心血，还是没有触及破解之道。这个事实可能显示了世上并没有因果关系的趋势存在，还显示了所有的结局都是随机而漫无目的的。因此，当比尔·米勒连胜15年后，就很自然地被人们“封神”。而一旦他突遇滑铁卢后，又很迅速地变得一文不值。
在这其中，最突出的谬误就是，人们正确地认知了趋势的动向，然后却错误地认为，某件事物在同时间朝同一方向进行，其成因也必然相同。这种把原因跟相互关系混为一谈的错误，其道理不难想像：任何时间内都有大量的事物，朝同一方向进行，例如哈雷彗星逐渐远离地球，这些相关事件不可能都有因果关系。实际上0.400命中率之所以消失，显示的是整个棒球运动的技巧越趋于精良。
造成这种错误的原因，就在于不能体认，朝特定方向进行的事物，无法直接造成明显的趋势。铸造这种这些趋势的可能是体系内差异数目扩张或收缩的副产品，或是次要结果。事实上，平均数在一个体系之内，可能是个常数(例如棒球的平均命中率)。然而我们对趋势的了解，可能只是对于系统差异这种极少数事物的短视看法而已。这些外围或扩张或收缩，原因可能引起平均数的变化的原因，毫无关联。因此，如果把外围的生长或萎缩误认为整体的运动，我们所创造的势必是一个逆向的说明。可见0.400命中率的消失，也只是外围的收缩而已，并不意味整体的灭失。
所谓的“平均数”：先求得总和，再除以总数。如果10个小孩共有10元，那么每人平均财富是1元。但是，这个平均值可能完全背离事实。很大的可能是1个小孩就拥有9元，而其他9个小孩合起来才1元。或者可能只有1个小孩拥有一张10元的钞票，而其他9个一无所有，但这时的平均数仍为1人1元。
在达尔文的世界里，差异才是根本的事实，平均数只是抽象的。可是，古老相反的观念却仍受偏爱，差异仍然被视为不相关事件的总合而已。它之所以有价值，只在于可供用来计算平均数，然后平均数又被视为研究本质的最佳方式。达尔文完全推翻了此观点，主张事实是有差异界定的，平均数只是抽象的心智现象。
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平均值是抽象的，差异才是事实。中位数只是平均值的第三个衡量标准而已。在差异的一端，把平均值扩张的方向提升，会呈现非常不对称的分布，而且右倾的程度一定远大于左倾。在最小值0和中位数之间空间非常之小。差异的一半都挤在曲线的左半部，也就是最小值和中位数之间。但在理论上，右半部可以无限延伸。统计学上以“尾端”称呼这种分布的尖端。有的人确实相当长寿，这说明差异极端右倾。就像有的人相当富有，其拥有的财富会是周围80%以上的人的总和。因此，系统内的差异的重要性是确切不移的事实，而平均数的功能有限。
普遍理想的“常态分配”或是恶名昭彰的“钟形曲线”就是对称的。这种正常曲线总是把自然体系都当成理想型式对待。实际上，整体很少这么简单整齐。如果是平均数，那么差异会落在两边而机会相等，个别的案例大多接近平均数，不会远离它；在抛硬币时，正反的几率是正常分配。但是，真正的分布通常并不对称，而是倾斜的。差异朝一个方向延伸得比另一个方向长，依据延长线的方向，而有左倾或右倾的分别。倾斜的原因很迷人，充满了对系统本性的了解，因为倾斜可以衡量与随机相违的程度。
平均值的三个标准量度是平均数、中位数和众数。在对称分配中，三者重合，因为在这种情形中，中心同时是众数、中位数和平均数。就是这个重合，使我们忽略了它们之间的差异。原因在于将“正常曲线”视为正常，而视“倾斜分配”为奇怪稀少的现象。收入一般都会呈现右倾分配，显示出如何取得较高的平均数和较低的众数。在右倾分配的情况下，平均数的值通常大于中位数。如果从对称分配开始，然后使差异成为右倾分配，平均数移动最大，因为右尾端新增一个百万富翁，就可以平衡左端的众多贫民。古尔德以“墙”来表示这种差异分配的极限。左墙招致右倾分配；右墙招致左倾分配。左墙和右墙都是差异分布的极限；左倾和右倾分配都是这些极限的后果。衡量平均值时，平均数、中位数和众数并不相同。
平均数和中位数在极端倾斜的分配中，极容易提供错误的印象，因为只要有少数在分配的尾端，它们都很容易被拉向倾斜了一边。这就是说，只要有少数几位比尔·盖茨每年赚了10亿元，就可以造成极端右倾的分配；而同时左墙仍然毫无收入。这时绝大多数的民众都集中在代表0的左墙和大约3万美元收入的平均数之间。右尾端因而永远趋向比尔·盖茨及其少数同伙。在高度倾斜的分配中，平均数是衡量“平均值”或“平均”观念的可怕方法。原因是只要引入一个比尔·盖茨，整个平均数就大量右移。在平均数右方的10亿美元，作用等于在平均数左方平均收入1万美元的10万人。所以，平均数远离最普遍的分布高峰，结果停在钟形曲线倾斜方向的侧翼。中位数虽比平均数正确，但仍然离开钟形曲线的顶点过远，位于倾斜分配的侧翼。
当我们埋头于棒球记录图表中，寻找明显的趋势，然后编造故事说明其成因，要记住我们的文化传奇中包含了两个有关趋势的权威模式：（a）进步和改善都值得赞扬；（b）衰退和堕落则值得哀伤。0.400的命中率既然突出耀眼而又大受赞扬，其衰退消失正符合了第二个模式，所以棒球史上(包括像比尔·米勒那样的案例)所有的趋势，没有一个会招惹这么大的恶名，引发这么重的哀伤。
既然最好的已经消失，那么事情一定会变糟。0.400命中率的消失其实意味着职业棒球的进步。如果依照柏拉图的模式，把它当作一件“事物”或“实体”，这种说法将永远无法想象，因为好东西消失就必定意味着什么东西变坏了。但是我们要相信，这是错误的想法，千万不要把0.400的命中率看作事物，而应该看作“一对三同”现象中差异分配的右尾端。
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所有的运动都有绝对性的记录，其进步都有一定的模式，原因与0.400进步理论有关。但是，进步并不按直线以固定的速率前进。相反的，有的刚开始时出现快速下降，然后下降速度明显缓慢下来，再到无甚变化的滞留状态。换句话说，有时选手遭遇到进步的瓶颈，所以记录就显得稳定，有时只是进步的频率和数量明显缓慢而已。统计学称之为“渐近线”，一般人可能说是“极限”。而按照古尔德的术语，则是到达“右墙”，阻碍了后续的进步。
0.400命中率本身不是物件。每位球手都会累积出个人的平均命中率，全体的平均数就成了传统的次数分配或是钟形曲线。这种分配包含了代表最好和最坏的两个尾端——尾端是一对三同本来就具有的，不是可以随意分割的个体。把0.400看做平均命中率的钟形曲线右尾端，使这个问题第一次有了新的诠释。差异的数目有了变化，钟形曲线就可能扩张或收缩。假设次数分配维持同样的平均数，但是差异对称减少，靠近平均数的个体数目较大，左右两端较小，那么0.400可能完全消失，而命中率的平均数维持稳定不变，原因必定是平均数周围差异萎缩的因素问题。
解释0.400消失的这个几何图形，并不能指出确定的原因，但会迫使我们思考整个问题。我们可能不了解为何一般的差异收缩能够表示事情的恶化。事实上，可能是相反的情形才是正确的：一般性的差异萎缩，反映的可能是棒球运动的改进。历史中平均命中率，一直保持相当稳定的平均数。制定规则的人也努力维持命中率平均数的稳定。于是，在一个特定为某种目的选定的点，周围自然萎缩所呈现的景象，就有力支持了古尔德的说法：0.400命中率的消失是棒球整体情况改善后，无可避免的结果。
0.400命中率的消失，其实是棒球运动全面进步的信息。
第一，优秀的球员长期依照同样的规则比赛时，复杂的系统必定会进步。而当系统进步时，差异减少，互相趋向平衡状态。就系统内的个体长期在相同规则下竞争而言，足以显示出系统的一般性质。个体用尽心血，寻求改进，一直到获致竞争平衡以及物资机械性质的极限为止。他们的创见在系统之内累积，使得整体获益，日趋精良。所以当系统接近发展极限时，差异必然减少：只有最好的选手才够格参与。如此，整个系统都在进步，各队之间悬殊情况也将减少，差异也逐渐随着时间泯灭。
第二，当球技进步而钟形曲线朝右墙前进时，差异必然在右尾端萎缩。毕竟我们所能有的成就，无法超越肌肉骨骼所能达到的极限，没有人能够快过印度豹或梅花鹿。有些人由于先天的禀赋、后天的勤奋加上正确的数量，他们的成就接近代表人类极限的右墙。一种运动规则稳定不变的时间越久，最佳表现一定更接近右墙，突然大量打破纪录的机会也就越少。诸如马拉松或其他规则固定的计时项目，曲线都是稳定下降的。从开头快速状态逐渐减缓，当快到右墙时，就陷入了停滞状态。
命中率进球纪录的是击球手和投手的对抗。0.260的命中率并不是绝对的量度，只是击球手相对于投手的成功率而已。所以平均命中率的升降，无法显示击球手的绝对优劣，只是他们的表现相对于投手有了变化而已。在这种情况下，阅读棒球记录，常会遭受误导。我们看到的平均命中率很少远离0.260，就错误地以为击球技巧整整一个世纪毫无变化；看到0.400命中率消失时，我们又错误地认为杰出的击球已经寿终正寝了。命中率是全体差异的钟形曲线的部分而已。它含有重要意义，可以让我们认清为何0.400的消失，记录的是差异逐渐缩减，但是整体都在进步之中。
少数几位有杰出奉献的人士，经常接近人类极限的表现，非常靠近右墙。在投资领域更是如此。早期这些人士的平均率远在一般平均数之上，所以0.400命中率就成了他们优异表现的衡量标准。技巧进步，表示精确性和标准化的增强。全盘的进步和差异的萎缩并不能消除优越的可能性。由于出现的空间已经锐减，所以优越的出现就更加诱人、更令人兴奋。而艰苦奋斗得来的这种成就也更加令人心折。当一般标准远离右墙时，缔造新纪录比较容易；而当一般球员都几乎接触到右墙时，优越的平均数就真的代表人类成就的极限了。当一般标准接近右墙时，越加刺激有心之士更上层楼的决心和努力。欠缺这种刺激，恐怕永远不会有卓越的成绩。
下一次，如果再讨论诸如罗杰·马立斯或比尔·米勒那样的案例，我确信运气是其中重要的因素，但我可能更确信整体的进步是其中更重要的因素。