文/姚斌
!
斯蒂芬·沃尔夫拉姆身为计算机科学家、数学家和理论物理学家，却对历史与人类备感兴趣。他之所以关注历史，是因为他相信历史能告诉我们的事物运作模式。像许多其他领域一样，解读历史的真相与路径是一个引人入胜的思想过程。与此同时，在观察人们的生活轨迹时，可以看到人们最终是如何把事情完成的。这是一件令人着迷的事情。
基于这样的思考，就有了《科技群星闪耀时》这本书。在这本书中，沃尔夫拉姆试图从每个人所处的历史背景出发，勾勒他们的人生轨迹，描述他们的思想观念，并尝试将他们的观念与他的思想和最新的科学技术关联起来。沃尔夫拉姆让我们看到，无论一个人有多聪明，每一个想法都是一些进展或路径的结果，他们往往都是来之不易的。
这本书是沃尔夫拉姆第一次系统收集他所写的关于人物的原创性研究的文章。因此，并不雷同于其他的人物传记。对沃尔夫拉姆来说，或许最显而易见的收获是，这些伟大的人物所拥有的严肃想法总是与其生活轨迹深深交织在一起。在大多数情况下，人们发现自己处于一个非常现实的环境中，导致他们创造出一些强大的、崭新的、抽象的想法。让我们跟随沃尔夫拉姆的脚步，探访几位伟大人物的非凡思想，或许有所启迪。
■ 费曼的寻找答案过程
理查德·费曼是伟大的物理学家。沃尔夫拉姆认为费曼最喜欢的是研究的过程、计算的过程和把事情弄清楚的过程。对他来说，结果是否重大，或者是否深奥和离奇，似乎都不重要。重要的是寻找答案的过程。某些科学家的驱动力来自建立宏伟知识大厦的野心，但费曼更多的是被真正从事科学研究的纯粹乐趣所驱使。他似乎最喜欢把时间花在弄清问题和计算上。因此，他是一位伟大的计算者，也许是有史以来最棒的人工计算器。
费曼的风格始终如一，通常只是使用常规的微积分之类的东西。这本质上就是19世纪的数学。他从不相信其他的东西。他会从某个问题开始，然后在几页纸上写满计算过程，最后他真的会得到正确的答案。一旦得到答案，他就会回过头来，试图弄清楚为什么这是显而易见的。他经常会提出那种典型费曼式的、听起来简单合理的解释。
费曼从不会告诉别人这背后所有的计算过程，有时候这对他来说有点儿像一个游戏：让人们被它看似瞬间产生的物理直觉震惊得目瞪口呆，却不知道实际上这些都来自他所做的一些漫长而艰难的计算。他对自己计算的内部结构总是有一种奇妙的条理清晰的直觉。他知道某个积分应该有什么样的结果，某些情况是否重要，等等。他一直在努力提升自己的直觉。
费曼经常说的一句话是：“平和的心态是开展创造性工作最重要的前提条件。”他认为一个人应该尽其所能来实现这一点。这就意味着除了其他事情之外，一个人应当始终远离任何世俗的东西。费曼的一生时间都是在研究当今物理学中的重要问题。沃尔夫拉姆曾经在波士顿为思维机器公司做咨询。他总是担心这家公司管理层如果不这样做或不那样做，他们就会失败。费曼却说你：“为什么不让这些人自己来管理他们的公司？我们搞不懂这种事情。”最后，这家公司最终还是倒闭了。
■ 哥德尔的不可判定性
库尔特·哥德尔的伟大贡献在于，证明了一个定理，能证实整个项目最终必将失败。这就是哥德尔定理。它为计算机革命播下了种子。沃尔夫拉姆相信，今天我们正准备迎接科技的巨大变革，而其中的原理将是至关重要的。
哥德尔最初的研究是相当深奥的，它从逻辑和算术的公理出发，提出了一个看似自相矛盾的问题：能证明“该命题是不可证明的”这一命题吗？人们可能认为仅凭数学公理，无法回答这一问题。但哥德尔证明了。事实上，他的命题可以纯粹被编码为一个关于数字的命题。然而，该命题又说它是不可证明的。因此，这里就有一个用数学无法证明的数学命题：一个“不可判定命题”。它的存在说明了数学存在着一定的不完备性：有些数学命题是无法用数学方法证明的。查理·芒格曾经以一个生动的案例来说明哥德尔“不完备性”。校园里老鼠肆虐成灾，为了彻底解决这一问题，学生上交一只死老鼠就会得到一美元奖励。但新问题来了，学生为了赚钱，开始私下里饲养老鼠。
通用计算的出现，产生了许多深远的影响。精密科学一直以“计算可归约性”为主导，即找出计算出系统将会做什么的快捷方法。艾萨克·牛顿就展示了如何找出地球在100万年后的位置。但如果研究的是一个能够进行通用计算的系统，就不能再指望像这样“计算出来”的了。相反，要知道它会做什么，可能需要进行“不可归约”的计算方法。这就是为什么预测计算机将会做什么，或证明软件没有漏洞是如此困难。这也是数学会如此困难的核心原因：要建立一个给定的数学结果，可能需要大量不可归约的计算工作。这就导致了“不可判定性”的原因。
沃尔夫拉姆也花了很多时间来研究数学的一般化，计算宇宙中任意简单程序的行为。他发现，在这些程序中可以看到丰富的复杂行为。但他也发现一些证据，尤其是通过他的计算等价性原理，表明不可判断性在那里是普遍存在的。简单规则以难以预测的方式产生出复杂行为，这种系统的宏观行为被称为“涌现”。这也是复杂性科学研究的主题。
通用计算是如此简单。沃尔夫拉姆发现，假如要系统的探索可能的计算系统组成的抽象宇宙，并不需要走得太远。我们不需要有着十亿个晶体管的现代电子计算机，甚至不需要逻辑和算术的复杂功能，只需用一个简单的句子或一个三位数来概括的简单规则就足够了。几乎不可避免的是，这些规则在自然界中是颇为常见的，而它们也伴随着不可判定性。比如，太阳系最终是稳定的吗？一套法则会导致毁灭性的后果吗？我们现在可以预期，这类问题的通用版本都是不可判定的。
由此，哥德尔给我们留下了“不可判定性”这一遗产。现在我们意识到，这不仅影响了深奥的数学问题，还影响了基础科学、工程、医学等领域的各种问题。有人可能会认为不可判定性是对进步的限制，但在很多方面它反而是多样性的标志，因为它带来了计算上的不可归约性，以及系统建立超出简单公式所能概括的行为的可能性。我们在自然界中所看到的许多复杂性正是源于此处。或许这也是我们从确定性的基本法则中建立起表面上的自由意志的本质所在。正是不可判定性，保证了我们可以找到无穷无尽的令人惊奇的有用材料。正是从哥德尔关于数学的深奥定理中，使得21世纪科学技术的决定性主题已经浮现出来。
■ 艾伦·图灵的“边界”
艾伦·图灵最伟大的成就是他在1936年构造的通用图灵机，这是一种旨在代表数学过程机械化的理论装置。图灵研究的目的不是证明数学中哪些东西能被机械化，而是证明哪些东西不能被机械化。1931年，哥德尔定理表明，数学中可以证明的东西是有限的。而图灵想要知道数学中任何系统程序能完成的和不能完成的事项的边界在哪里。
图灵那时的工作是解决当时的数学问题。他的其中一个步骤是从理论上构建通用图灵机，这种机器可以通过“编程”来模拟任何其他图灵机。图灵提出“通用计算”这一概念后来成为所有现代计算机技术的基础。
当图灵开始构建生物生长过程的模型时，他使用了微分方程，似乎从未考虑过图灵机这类东西可能与自然过程有关。图灵机又称元胞自动机。沃尔夫拉姆发现，即使是规则极其简单的元胞自动机也能产生极为复杂的行为。这种行为可以被视为与复杂的计算相对应。
一些特定的元胞自动机或其他简单程序具有非凡行为。有些行为最终会变得有趣，有些行为不会变得有趣。如果一个人能够看到呈现在他面前的事物是如何融入他所理解的某种更大的图景或叙事中，那么至少在这个框架内，他就能判断出某些事物是否“有趣”。但如果我们没有更大的图景和叙事，或者如果说呈现的东西“太过超前”，那么我们就真的无法判断它是否应该被认为是有趣的。
■ 冯·诺依曼的系统退化
有些科学家一生中的大部分时间都在追求自己的宏伟计划，但最终会以一种相当孤立的方式进行。相反，约翰·冯·诺伊曼却总是喜欢以最新的热门话题互动，然后以自己特有的方式为之作出贡献。他是第一个尝试将严肃的数学方法应用于各个领域的人。20世纪许多与数学相关的重要关系都与他息息相关：哥德尔定理、贝尔不等式、信息论、图灵机、计算机语言，以及沃尔夫拉姆在他的鸿篇巨制《一种新科学》一书中的核心发现：从简单规则中发现复杂性。
冯·诺伊曼在1927年开始将量子力学公理化，他建立了形式主义，有相当一部分已成为任何以数学为导向的量子力学论述的标准框架。但他的一些特定公理对普通量子力学来说限制太多，多年来一直模糊了量子纠缠的现象，包括后来的贝尔不等式等标准。不过，他在量子力学方面的研究产生了丰富的数学衍生品，特别是现在被称为冯·诺伊曼代数的东西。他的量子力学方法最初与传统上基于微积分的数学非常一致，都是研究希尔伯特空间、连续算子等性质。但渐渐地，他的研究更加关注离散概念，特别是早期版本的“量子逻辑”。
在1952年至1953年间，冯·诺伊曼草拟了一个证明大纲，证明形式系统有可能支持自我复制。每当他需要不同类型的组件时，他只需将其添加为元胞自动机的一个新状态，并增添新的规则。最终，他得到了一个有29个状态的系统，以及一个可以自我复制的有20万个元胞的配置。
从沃尔夫拉姆的《一种新科学》的观点来看，冯·诺伊曼的系统似乎复杂得近乎荒唐。但冯·诺伊曼的直觉告诉他，人们不可能指望一个更简单的系统能表现出将自我繁殖 ( 复制 ) 这样复杂的生物特性。他的意思是，他认为在低于一定复杂度的情况下，系统总是会“退化”，总是会产生比其规则更简单的行为。但从生物学的例子，以及图灵机这样的系统来看，他相信在超过某个水平后，复杂度就会有一个“爆炸性”的增长，系统能够产生比其本身更复杂的其他系统。
冯·诺伊曼坚信数学方法和数学模型的功效，这种功效或许可以通过计算机来实现。1950年，他乐观地认为，准确的数值化天气预报很快就能实现。此外，他还认为利用博弈论等方法，应该可以理解大部分的经济学和其他形式的人类行为。
■ 拉马努金的独特性
斯里尼瓦瑟·拉马努金出生于1887年，他是印度婆罗门种姓，少年时就展现了数学天赋，并被公认为数学天才。然而，有些专家们认为“他的成果似乎非常精彩，但他现在还无法对其中的一些成果提出任何可理解的证明。”我们现在已经习惯了极其复杂的公式，但它们通常只是中间步骤，并不是论文中明确谈论的内容。但对于拉马努金来说，复杂的公式往往才是真正说明问题的东西。拉马努金的论文在论证中经常使用数值近似来得出最精确的结果。这就等于是“模糊的精确”。
戈弗雷·哈代是最早发现拉马努金数学天才的数学家。当哈代要求拉马努金提供证明时，他想要的部分内容是为每个结果寻找一种解释，解释为什么它是对的。但从某些某种意义上说，拉马努金的方法方法并不适合这样做。因为解释的一部分必须是有这样一个复杂的表达式，而它的数值恰好大于另一个表达式。很容易看出它是正确的，却难以真正解释它为什么是正确的。沃尔夫拉姆猜想，凭借良好的记忆力和发现规律的能力，拉马努金可以从一个复杂的表达式或一连串超长数字中得出很多结论。对他来说，对象本身就能进行解释。
对于像哈代这样的数学家来说，证明过程是数学活动的核心，提出一个关于什么是对的猜想并不特别重要，重要的是创建一个证明，解释为什么某件事情是正确的，构建一个其他数学家能够理解的叙事。没有突然经验发现，也没有基于直觉的看似难以解释的跳跃。这是经过仔细推敲而逐步建立起来的数学。而拉马努金是一位实验数学家：深入数学可能性的宇宙中，进行计算以发现有趣而重要的事实，然后再基于这些事实建立理论。
在古代，毕达哥拉斯学派非常重视1+2+3+4=10 这个事实。对于今天的我们来说，这似乎只是数学中的一个随机事实，并没有什么特别意义。当沃尔夫拉姆看到拉马努金的结果时，其中许多也似乎是数学中的随机事实。但在过去一个世纪里，尤其是在过去的几十年里，出现了一个令人惊讶的事实，那就是它们并非随机的。相反，人们发现越来越多的结果与深奥、优雅的数学原理有关。
如果要以一种直接而正式的方式阐明这些原理，需要层层抽象的数学概念和语言，而这些概念和语言的发展需要数十年时间。但不知何故，通过实验和自觉，拉马努金设法找到了这些原理的具体例子。他的例子通常看起来很随意，充满了看似随机的定义和数字。事实证明，要证明拉马努金的许多结果，非常具有挑战性。其中的部分原因似乎是，为了证明这些结果，并构建出一种好的证明所需的叙述，人们实际上别无选择，只能建立起更抽象、概念更复杂的结构，而且往往要经过很多步骤。
数学是介于琐碎与不可能之间的奇特存在。从根本上说，数学是以简单公理为基础的。在给出公理的情况下，有一个简单明了的程序可以判定任何特定结果是否正确。但是，自从1931年的哥德尔定理发现以来，人们就知道对于像数论这样的领域来说，情况是完全不同的；在数论的范畴内，人们可以给出一些语句，而根据公理，这些语句的真假是无法判断的。
为什么看似随机的数论事实，其真假既然是可以判定的？拉马努金完全有可能提出一个根本无法从算术公理中证明真假的结果。可以想象，哥德巴赫猜想就是一个例子，拉马努金许多结果也可能是如此。拉马努金的一些结果花费了几十年的时间才得到证明，但它们能够被证明这一事实已经是非常重要的信息了。因为这表明，从某种意义上说，这些结果并不只是随机的事实，它们实际上是可以通过证明与基本公理联系起来的事实。
我们很容易开始随机挑选数学命题，然后根据经验来判断它们是真是假。哥德尔定理实际上意味着，你永远不知道要走多远才能确定任何特定的结果。有时不需要走多远，但有时可能在某种意义上需要走任意远。拉马努金用相当于经验主义的方法使自己相信他得出的许多结果，而且往往效果很好。在计算宇宙中任意简单程序的行为时，可以看到丰富的复杂行为。当人们观察到这些丰富而复杂的行为时，有许多很多东西是无法轻易通过数学公理系统进行推理的。但也许有一些事实网络是可以推理的，而且它们都与某种更深层次的原理相关联。
拉马努金无疑有着非凡的才能。沃尔夫拉姆认为，要追寻他的脚步，第一步就是要敢于冒险：不要停留在舒适的既定数学理论中，而是要走到更广阔的数学宇宙中，开始通过实验来发现真理。他给我们一个巨大的启发是，只要有正确的感觉，即使在更广泛的背景被人们理解之前，也有可能取得巨大的进步。沃尔夫拉姆就是这样，通过研究历史中的数据和样本找寻一种模式，发现一种隐藏在复杂世界背后的规律，然后以此来指导自己的研究。