文/姚斌
!
如果说詹姆斯·格雷克的《混沌》是关于“人、历史和思想”的科普史诗，那么伊恩·斯图尔特的《混沌》则是关于“概念、数学和内涵”的学科指南。斯图尔特的《混沌》的英文书名其实是“上帝玩骰子吗？”，意在阐释“混沌新数学”的研究历史，揭示“用不确定的数学揭示宇宙运行的规律”。而格雷克的《混沌》则旨在“开创一门新科学”。虽然观察视角有所不同，但他们都共同着力于“混沌”的阐释。
■ 打破所有科学传统边界
斯图尔特指出，混沌是20世纪伟大的数学发现之一。所谓的“混沌”描述的是一种由确定性系统产生的、看似随机但实际上内部有精细结构的特殊行为。它出现于确定性（即非随机性系统）以貌似随机的方式行事之时。
自1989年以来，混沌走过了很长的路，它演变成了“混沌理论”，出现于许多科学领域和数学领域，运用在从实验和计算机仿真到微分方程和代数拓扑学的多种方法的研究中。在过去50年间，这些分离的研究汇集起来，对自然界许多的不规则性提供了新的显著的理解。科学家和数学家已经得知，简单的、有结构的规则可以并且往往导致复杂的、不规则的行为。
然而，斯图尔特并不认为混沌是一种理论，它只是一个概念，是一个不可与动力学的其余部分分隔开的概念，但它对科学家如何思维做出了根本的改变。例如，长期天气预报如今有运行几十个乃至数百个仿真而产生，包括仿真开始时真实世界数据的小的无规则变化。原因很简单，要避开那个著名的“蝴蝶效应”。也就是说，天气的目前状态中的微小改变，可以导致其预测的未来状态的巨大变化。诀窍在于，做出许多的预测，每个都略微不同的数据出发，得出哪一个数据最可能正确，以及在多大程度上正确的统计估算。
混沌是一个打破所有科学传统边界的理念，它是巨大拼图的一块缺块，影响了深远的有序与无序的统一。可是归根到底，把混沌分离为理论，就好比把骨架理论从动物学抽离出来一样。不过，确实存在着这样一种新的理论，名叫非线性系统理论、动力学系统理论和非线性动力学。混沌或阐明了动物种群逐年的变化，或模拟了太阳系在几十亿年前是什么样子，今后几十亿年将可能是什么样子。
在人类遥远的过去岁月中，大自然都被当作变化莫测的创造物，物质世界的缺乏规律被归咎于操纵它的法力无边、不可理喻的诸神的随心所欲。其后，人类又逐渐认识到，大自然有许多可以被记录、分析、预言和利用的规律。到18世纪，科学在揭示自然界的规律方面成就斐然，使不少人以为善待发现的定律寥寥无几。恒古不变的定律精确而永远地规定了宇宙中每一个粒子的运动：科学家的任务乃是针对人们感兴趣的任何特殊现象阐明这些定律的意义。于是，混沌让位于钟表世界。以艾萨克·牛顿为顶峰的科学思想革命，导致把宇宙视为某种巨大的机械装置，而机器最重要的是可以预言。
随着量子力学的诞生，钟表世界业已变成一张宇宙彩票。诸如放射性原子衰变这样的基本事件，都被认为决定于偶然，而不是决定于定律。尽管量子力学取得了非凡的成功，它的概率特征却还没有被普遍接受。当阿尔伯特·爱因斯坦说出“上帝不会掷骰子”时，代表了整个时代对经典力学所采取的态度。在经典力学中，量子不确定性是无效的。爱因斯坦力图突出偶然性的无规则性与定律的确定性之间的差别，这点是大有疑问的。上帝或许能在掷骰子的同时，创造出定律完备和持续井然的宇宙万物。
那些遵循不变的、精确的、定律的系统并不总是以可预言规则的方式运作。简单的定律可能不产生简单的性态。确定性的定律会产生貌似无规则的性态。秩序能孕育出自身特有的混沌。所以，问题与其说在上帝是否掷骰子，不如说在于上帝怎样掷骰子。这是一个重大的发现，它的意愿必将对我们的科学思维形成强大的冲击。无结构的、无规则的现象实际上可能遵循着简单的定律。
确定性混沌自有其一定的规律，并且带来了全新的实验技术。大自然中不乏一些不规则性，其中有些不规则性，可以证明是混沌之数学的物理表现形式。流体的踹流，地球磁场的反转，心博的不规则，液氦的对流模式，天体的翻转，小行星带中的空隙，虫口的增长，龙头的滴水，化学反应的进程，细胞的代谢，天气的变化，神经冲动的传播，电子电路的振荡，系缆于浮筒的船只的运动，台球的反弹，气体中原子的碰撞，量子力学的内在不确定度——这些仅是已应用过混沌之数学的问题中的一部分。
■ 混沌的一个首要启示
为什么我们如此关注混沌？因为混沌有许多东西要交给我们。它的首要启示是一条普遍指示：“别贸然下结论。”不规则的现象并不需要复杂的方程，即带有明显无规则项的方程。即使我们十分幸运、十分机智地建立了良好的方程，我们在了解以那些方程为模型的系统方面仍会受挫。就算方程非常简单，系统的性态却可能不简单。某些复杂与否，取决于我们所问的问题和我们所持的观点。而看上去复杂的现象，实际上可能并不复杂。它可能受一个简单而混沌的模型的支配。
也许我们正陷入“设计者混沌”：用关于典型的动力学类型的知识建立似乎有理的模型。但有时候它管用，有时候它不管有。心博，麻疹流行，或许还有土卫七翻筋斗，都是它管用的例子。但在提高天气预报质量的任何根据，却不管用。迄今为止，它的主要贡献在于暗示我们正在问一个愚蠢的问题。几天或一周内的预报——挺好，而一个月则毫无希望。
混沌迫使我们修正对实验检验的常规观念。按照常规，我们提出理论做出预言，然后做一个实验证明预言为假。如果实验未证明预言为假，我们就说我们证实了预言，并且我们假定——一个实用主义的而不是逻辑上健全的观点——理论是正确的。
为了有说服力，实验必须是可重复的。如果两位不同的科学家在两间不同的实验室做同一个实验，他们应该得到同样的结果。当然，任何可能改变结果的影响都必须得到考虑并加以消除。孟买比新西伯利亚热得多：如果温度大有关系，则印度科学家应在冷柜里进行实验，而俄国科学家则应打开暖气。但是，从给定初始条件得到的混动轨线却是不可重复的实验。
混沌告诉我们，即使在我们的理论是确定性理论的时候，它的预言并不都导致可重复的实验。只有那些经得起舒适条件的小变化的预言，才是检验的好候选者。那就是说，我们可以检验比如湍流的混沌模型是否精确地描述流体总体上呈现的性态，但不能检验给定的流体粒子是否确实服从纳维和斯托克斯的动力学方程。理论的某些细节在实际检验之外。混沌的伟大贡献之一，就是实验家们如今以远为几何学的和有意义的方式提出他们的数据。
阿瑟·库斯勒在他的《梦游者》一书中把科学发现描绘成一系列凭灵感而铸成的大错。确实，当重要的思想被发现的时候，几乎没有人欣赏它们；创造这些思想的人又误解了它们的含义；进展是靠机缘和运气结合得来的。假如科学所能做的全部事情就是梦游的话，它是走不了多远的。科学的发展是有意识的形式开拓了未曾预料的发现——偶然的或非偶然的，并把它们变成某种高于真其价值的东西。但混沌故事不是没有它的梦游者的。
贯穿混沌方面所有早期工作的一条显著的共同线索是，从事这项研究的人员实际上都是数学家，但他们并不都以数学为业。爱德华·洛伦兹是气象学家，米歇尔·埃农是天文学家，米切尔·费根鲍姆是物理学家，罗伯特·梅是生物学家。然而，当过多地专注于“现实世界”可能损害他们对自己的工作能够比一种过分简化要好一些的信心时，他们全都让他们的数学直觉牵着鼻子走。
洛伦兹是著名的“蝴蝶效应”的发现者。我们要是在洛伦兹方程里找到物理学，实际上它根本不存在。洛伦兹根本没有通过我们的物理学进行思考。他思考时通过的是某种普遍的或抽象的模型，这种模型所展示的性态被他直觉地认为外部世界某些侧面所特有的。换言之，洛伦兹像数学家而不是像气象学家那样思考。
科学是一个错综复杂、互相连锁的结构。思想会来自任何地方。优秀思想好比传染病：它四处蔓延。没有人能预言它会产生些什么，没有人能把它限制在规定的框框内。思想不与附着的小标签同行，例如，“警告——拓扑学。别碰现实世界。”不幸的是，许多人默认它们是如此。
如果我们太密切地集中注意于数学思想的太有限的应用，我们便夺走了数学家那些最重要的工具：类比、普遍性和简单性。数学是技术转移中的终极工具。在欧拉时代确乎如此：静电学与流体动力学之间的类比对一位数学家来说是显而易见的，但在外行人看来则显得荒谬。如今它依然千真万确：我们已看到了为研究湍流中的混沌而提出的方法同样适用于研究麻疹流行病。
■ 简单的规则产生复杂的行为
物理学家亨利·庞加莱显然比他的同时代人更具远见卓识。他在他的《科学的价值》一书中指出了“偶然性”的重要问题。他这样写道，我们察觉不到的极其轻微的原因决定着我们不能不看到的显著结果，于是我们说这个结果是由于偶然性造成的。如果我们可以正确地了解自然定律以及宇宙在初始时刻的状态，那么我们就能够正确地预言这个宇宙的后续时刻的状态。但情况并非总是如此：初始条件的微小差别在混沌的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促成了后者的巨大误差。预言就变得不可能了，我们有的是偶然性现象。
真正的偶然性是什么？庞加莱指出连轮盘赌也是确定性的。或许根本不存在诸如真正无规则的事件那种事，一切皆前定，但我们愚笨得看不出模式。在任何给定的封闭系统内，永远不变的定律到处通行。但当外部影响干扰它们有序的机能时，偶然事件会出现。不存在什么真正封闭的系统（即无外部影响的系统），在这个意义上，无规则扰动总会出现。不过，它们的随机性在某种程度上并尽如人意，已知足够的信息，我们觉得能看见它们到来。
归因于确定性混沌的偶然事件甚至在有永远不变的定律决定的封闭系统内都出现。我们最钟爱的偶然性实例——掷骰子、轮盘赌、抛硬币——看来更接近于混沌而不是接近于外部事件的突起。因此，在这一修正过的意义上，掷骰子偶然性终究是个好隐喻。量子不确定度可能跟这差不多。具有完美理性的无限智人——上帝、巨智者或沉思机——实际上可能有能力精确地预言给定的镭原子何时将衰变，给定的电子何时在它的轨道内迁移。然而，凭着我们有限的智能和不完善的理性，我们可能永远没有能力找到那秘诀。因为我们是宇宙的一部分，我们预测它的努力可能会干扰它将要发生的事。
混沌教导我们，简单的规则会产生复杂的行为。这一发现具有非常正面的意义，它意味着我们已经视为过于复杂难以理解的系统其实受简单规则的支配。但它也有负面的方面：能够列出一个系统的规则，其本身并未提供更多的理解。不管怎样，不存在现实的选择：混沌存在那两个方面都是真实的，作为理性的人，我们的任务是尽最大可能给出最新的知识。
与混沌理论相伴而生的新理论，叫做“复杂性理论”，它尤其与1984年建立的圣塔菲研究院相联系。复杂性理论聚焦复杂系统呈现简单行为的趋势——在某个描述层次，而不是系统组成部分层面的简单。复杂性理论的哲学核心是“涌现”的概念，即系统会超越其组分，使得“整体大于部分之和”。例如，复杂性理论家把股市崩盘视为复杂的货币系统对大量的个体投资者的行为的一种涌现反映。没有一个投资者能够促使股市崩盘，也没有一个投资者确实希望股市崩盘。不过，当投资者之间的相互作用碰巧沿着一个特定的非线性动力学路径时，他们的集体反应相互强化，崩盘就是不可避免的结局。
复杂性与混沌相关，不是巧合。它们都是非线性动力学理论的组成部分。而非线性动力学理论是20世纪末科学的巨大成功故事之一。只要我们在对自然模型中允许非线性的灵活性，就会遇到这两个现象——混沌和复杂性。混沌和复杂性都对关于因果的根深蒂固的假定构成挑战。因为简单规则并不意味着简单行为，而所有复杂的行为也未必都来自复杂的规则。
■ 居于混沌边缘的演化系统
什么是复杂系统？没有一个公认的数学定义，但一般认为，它应该不能精确描述系统的行为，即使它具有明确的组织元素。复杂系统既不有序，也不无规则，但是以一种非常微妙用显著的方式把这两种行为的元素组合起来。存在着许多种类的复杂系统。复杂性可以是纯粹空间的——系统呈现复杂的模式，但模式不随时间而改变。一个例子是DNA分子，带有双螺旋，其“密码子”有复杂的序列，预设了产生生命所需的化学计算。
复杂性可以是纯粹时间的——空间结构在任意时刻是简单的，但它随时间以复杂的方式改变。一个例子是某些固定商品（比如黄金）的市场价格，在任意时刻都只是一个数，但它随十分短的时间间隔怪异地改变。系统既可以在时间上，也可以在空间上是复杂的，比如人脑，其数以亿计的神经细胞以一种有组织又复杂的方式勾连在一起，还有不断改变的电信号模式。复杂系统也可以是适应性的，对外部影响做出不断反应，或甚至是其自身行为的结果，从中“学习”，以改变自身做出回应。例子包括生态系统和演化的物种。其他的复杂系统例子，包括热带雨林、活细胞、整只猫，包括国民经济。在此意义上，复杂系统不仅仅是“复杂的”。复杂性与复杂之间的差异，就像莎士比亚的《哈姆雷特》的文本与随机数表之间的差异。
复杂性得到阐明的一个领域，是演化理论。生命系统貌似违背热力学第二定律。然而，生命系统既不是封闭的，也不是处于平衡态，因为它们从外部摄取能量，而且运动不息。可是海洋也汲取能量，也运动不息。单单这些特征并不能解释活的生物的奇异的有目的行为。
查尔斯·达尔文是一个渐变论者，他说“自然界无飞跃”，但化石记录中充满了跃变。有的物种，就像恐龙的死亡，被认为是由外部灾变所致。就像达尔文在实际生命中观察到的，我们往往看到多样性的爆发，具有新的物种形成，突然大规模灭绝，这一切都是简单行为规则结果而自发产生，但我们不知道为什么这种事情会发生，唯一的奥秘在于我们缺乏理解。所以，并不存在什么的“复杂性守恒定律”告诉我们：就其自身而言，简单系统从未变得更加复杂。
复杂性建立在混沌概念之上。复杂性理论中的一个玄妙之词是“混沌边缘”。有些系统以很简单的方式行事，钟表宇宙有规则的咬合齿轮。有些系统以复杂得多的形式呈现混沌行为，其极端表现是气体分子的完全无规则运动。居于其间的，是更加有趣的行为类型——复杂又伴有模式迹象。这些复杂又有组织的系统，看上去恰好处在秩序与混沌之间的转变，即“混沌边缘”。要点在于，选择或学习驱动它们趋向这一边缘。过于简单的系统无法在一个竞争环境里生存，因为更加复杂的系统通过利用其规则性智胜它们。过于无规则的系统也无法生存，因为它们无法达成协调一致的结果。因此，它们必须尽可能复杂，又不变得完全无结构。演化系统被迫让自身居于混沌边缘。
最终，复杂性理论解释的是，何种类型的系统趋于复杂和组织自身，为何它们如此，此种行为生活在从完全有序到完全混沌的动力学谱系的什么位置。其未来的目标是，建立一系列协调、综合的方法来理解我们在自然中发现的复杂系统，以一种简单的基本原理来刻画其行为。